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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4545454545454546

r=1.4545454545454546

この級数の和は次のようになります:

s = 243

s=243

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{n - 1}

a_n=99*1.4545454545454546^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

99, 144, 209.45454545454547, 304.6611570247934, 443.14350112697224, 644.572365275596, 937.5598040372306, 1363.723351326881, 1983.5976019300085, 2885.2328755345584

99,144,209.45454545454547,304.6611570247934,443.14350112697224,644.572365275596,937.5598040372306,1363.723351326881,1983.5976019300085,2885.2328755345584

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{99} = 1.4545454545454546$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4545454545454546$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 99$ 、共通比数: $r = 1.4545454545454546$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 99 * ((1 - {1.4545454545454546}^{2}) / (1 - 1.4545454545454546))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 2.115702479338843) / (1 - 1.4545454545454546))$

$s_{2} = 99 * (- 1.115702479338843 / (1 - 1.4545454545454546))$

$s_{2} = 99 * (- 1.115702479338843 / - 0.4545454545454546)$

$s_{2} = 99 \cdot 2.4545454545454546$

$s_{2} = 243$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 99$ と共通比数: $r = 1.4545454545454546$ を数式に代入します。

$a_{n} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{2 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{1} = 99 \cdot 1.4545454545454546 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{3 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{2} = 99 \cdot 2.115702479338843 = 209.45454545454547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{4 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{3} = 99 \cdot 3.0773854244928627 = 304.6611570247934$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{5 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{4} = 99 \cdot 4.476196981080528 = 443.14350112697224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{6 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{5} = 99 \cdot 6.5108319724807675 = 644.572365275596$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{7 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{6} = 99 \cdot 9.470301050881117 = 937.5598040372306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{8 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{7} = 99 \cdot 13.774983346736171 = 1363.723351326881$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{9 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{8} = 99 \cdot 20.03633941343443 = 1983.5976019300085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{10 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{9} = 99 \cdot 29.14376641954099 = 2885.2328755345584$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列