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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.010101010101010102

r=0.010101010101010102

この級数の和は次のようになります:

s = 99

s=99

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{n - 1}

a_n=99*0.010101010101010102^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

99, 1, 0.010101010101010102, 0.00010203040506070812, 1.0306101521283648 E - 06, 1.0410203556852172 E - 08, 1.0515357128133508 E - 10, 1.0621572856700514 E - 12, 1.0728861471414661 E - 14, 1.0837233809509761 E - 16

99,1,0.010101010101010102,0.00010203040506070812,1.0306101521283648E-06,1.0410203556852172E-08,1.0515357128133508E-10,1.0621572856700514E-12,1.0728861471414661E-14,1.0837233809509761E-16

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{99} = 0.010101010101010102$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.010101010101010102$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 99$ 、共通比数: $r = 0.010101010101010102$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 99 * ((1 - {0.010101010101010102}^{2}) / (1 - 0.010101010101010102))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0.0001020304050607081) / (1 - 0.010101010101010102))$

$s_{2} = 99 * (0.9998979695949393 / (1 - 0.010101010101010102))$

$s_{2} = 99 * (0.9998979695949393 / 0.98989898989899)$

$s_{2} = 99 \cdot 1.01010101010101$

$s_{2} = 99.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 99$ と共通比数: $r = 0.010101010101010102$ を数式に代入します。

$a_{n} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{2 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{1} = 99 \cdot 0.010101010101010102 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{3 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{2} = 99 \cdot 0.0001020304050607081 = 0.010101010101010102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{4 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{3} = 99 \cdot 1.0306101521283648 E - 06 = 0.00010203040506070812$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{5 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{4} = 99 \cdot 1.041020355685217 E - 08 = 1.0306101521283648 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{6 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{5} = 99 \cdot 1.0515357128133507 E - 10 = 1.0410203556852172 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{7 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{6} = 99 \cdot 1.0621572856700514 E - 12 = 1.0515357128133508 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{8 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{7} = 99 \cdot 1.072886147141466 E - 14 = 1.0621572856700514 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{9 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{8} = 99 \cdot 1.0837233809509758 E - 16 = 1.0728861471414661 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{10 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{9} = 99 \cdot 1.0946700817686627 E - 18 = 1.0837233809509761 E - 16$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列