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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.44953478964401294

r=0.44953478964401294

この級数の和は次のようになります:

s = 14333

s=14333

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{n - 1}

a_n=9888*0.44953478964401294^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9888, 4445, 1998.1821399676373, 898.2523879607755, 403.7956982691795, 181.52021428059297, 81.59965134276251, 36.68188210139354, 16.48978215419643, 7.4127307519622905

9888,4445,1998.1821399676373,898.2523879607755,403.7956982691795,181.52021428059297,81.59965134276251,36.68188210139354,16.48978215419643,7.4127307519622905

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4445}{9888} = 0.44953478964401294$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.44953478964401294$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9, 888$ 、共通比数: $r = 0.44953478964401294$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9888 * ((1 - {0.44953478964401294}^{2}) / (1 - 0.44953478964401294))$

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0.20208152710028696) / (1 - 0.44953478964401294))$

$s_{2} = 9888 * (0.7979184728997131 / (1 - 0.44953478964401294))$

$s_{2} = 9888 * (0.7979184728997131 / 0.5504652103559871)$

$s_{2} = 9888 \cdot 1.449534789644013$

$s_{2} = 14333$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9, 888$ と共通比数: $r = 0.44953478964401294$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9888$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{2 - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{1} = 9888 \cdot 0.44953478964401294 = 4445$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{3 - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{2} = 9888 \cdot 0.20208152710028696 = 1998.1821399676373$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{4 - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{3} = 9888 \cdot 0.0908426767759684 = 898.2523879607755$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{5 - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{4} = 9888 \cdot 0.040836943595184014 = 403.7956982691795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{6 - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{5} = 9888 \cdot 0.01835762684876547 = 181.52021428059297$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{7 - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{6} = 9888 \cdot 0.00825239192382307 = 81.59965134276251$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{8 - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{7} = 9888 \cdot 0.0037097372675357547 = 36.68188210139354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{9 - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{8} = 9888 \cdot 0.0016676559621962407 = 16.48978215419643$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{10 - 1} = 9888 \cdot {0.44953478964401294}^{9} = 9888 \cdot 0.0007496693721644711 = 7.4127307519622905$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列