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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.04081632653061224

r=0.04081632653061224

この級数の和は次のようになります:

s = 102

s=102

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{n - 1}

a_n=98*0.04081632653061224^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

98, 3.9999999999999996, 0.16326530612244894, 0.006663890045814243, 0.00027199551207405067, 1.1101857635675537 E - 05, 4.531370463541036 E - 07, 1.8495389647106265 E - 08, 7.549138631471945 E - 10, 3.0812810740701815 E - 11

98,3.9999999999999996,0.16326530612244894,0.006663890045814243,0.00027199551207405067,1.1101857635675537E-05,4.531370463541036E-07,1.8495389647106265E-08,7.549138631471945E-10,3.0812810740701815E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{98} = 0.04081632653061224$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.04081632653061224$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 98$ 、共通比数: $r = 0.04081632653061224$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 98 * ((1 - {0.04081632653061224}^{2}) / (1 - 0.04081632653061224))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0.0016659725114535606) / (1 - 0.04081632653061224))$

$s_{2} = 98 * (0.9983340274885465 / (1 - 0.04081632653061224))$

$s_{2} = 98 * (0.9983340274885465 / 0.9591836734693877)$

$s_{2} = 98 \cdot 1.0408163265306123$

$s_{2} = 102$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 98$ と共通比数: $r = 0.04081632653061224$ を数式に代入します。

$a_{n} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{2 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{1} = 98 \cdot 0.04081632653061224 = 3.9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{3 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{2} = 98 \cdot 0.0016659725114535606 = 0.16326530612244894$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{4 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{3} = 98 \cdot 6.799887801851268 E - 05 = 0.006663890045814243$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{5 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{4} = 98 \cdot 2.7754644089188846 E - 06 = 0.00027199551207405067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{6 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{5} = 98 \cdot 1.132842615885259 E - 07 = 1.1101857635675537 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{7 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{6} = 98 \cdot 4.623847411776567 E - 09 = 4.531370463541036 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{8 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{7} = 98 \cdot 1.8872846578679863 E - 10 = 1.8495389647106265 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{9 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{8} = 98 \cdot 7.703202685175454 E - 12 = 7.549138631471945 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{10 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{9} = 98 \cdot 3.144164361296103 E - 13 = 3.0812810740701815 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列