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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.030612244897959183

r=0.030612244897959183

この級数の和は次のようになります:

s = 100

s=100

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{n - 1}

a_n=98*0.030612244897959183^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

98, 3, 0.09183673469387754, 0.002811328613077884, 8.606107999218012 E - 05, 2.634522856903473 E - 06, 8.064865888480019 E - 08, 2.4688364964734756 E - 09, 7.557662744306557 E - 11, 2.3135702278489457 E - 12

98,3,0.09183673469387754,0.002811328613077884,8.606107999218012E-05,2.634522856903473E-06,8.064865888480019E-08,2.4688364964734756E-09,7.557662744306557E-11,2.3135702278489457E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{98} = 0.030612244897959183$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.030612244897959183$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 98$ 、共通比数: $r = 0.030612244897959183$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 98 * ((1 - {0.030612244897959183}^{2}) / (1 - 0.030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0.000937109537692628) / (1 - 0.030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * (0.9990628904623073 / (1 - 0.030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * (0.9990628904623073 / 0.9693877551020408)$

$s_{2} = 98 \cdot 1.030612244897959$

$s_{2} = 100.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 98$ と共通比数: $r = 0.030612244897959183$ を数式に代入します。

$a_{n} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{2 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{1} = 98 \cdot 0.030612244897959183 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{3 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{2} = 98 \cdot 0.000937109537692628 = 0.09183673469387754$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{4 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{3} = 98 \cdot 2.868702666406004 E - 05 = 0.002811328613077884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{5 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{4} = 98 \cdot 8.78174285634491 E - 07 = 8.606107999218012 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{6 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{5} = 98 \cdot 2.6882886294933398 E - 08 = 2.634522856903473 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{7 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{6} = 98 \cdot 8.229454988244917 E - 10 = 8.064865888480019 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{8 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{7} = 98 \cdot 2.5192209147688524 E - 11 = 2.4688364964734756 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{9 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{8} = 98 \cdot 7.711900759496486 E - 13 = 7.557662744306557 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{10 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{9} = 98 \cdot 2.3607859467846386 E - 14 = 2.3135702278489457 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列