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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2755102040816326

r=0.2755102040816326

この級数の和は次のようになります:

s = 125

s=125

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{n - 1}

a_n=98*0.2755102040816326^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

98, 26.999999999999996, 7.43877551020408, 2.049458558933777, 0.5646467458286936, 0.1555659401772931, 0.042860003926397085, 0.011808368428701236, 0.003253325995662585, 0.0008963245090090795

98,26.999999999999996,7.43877551020408,2.049458558933777,0.5646467458286936,0.1555659401772931,0.042860003926397085,0.011808368428701236,0.003253325995662585,0.0008963245090090795

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{98} = 0.2755102040816326$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2755102040816326$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 98$ 、共通比数: $r = 0.2755102040816326$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 98 * ((1 - {0.2755102040816326}^{2}) / (1 - 0.2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0.07590587255310285) / (1 - 0.2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * (0.9240941274468971 / (1 - 0.2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * (0.9240941274468971 / 0.7244897959183674)$

$s_{2} = 98 \cdot 1.2755102040816326$

$s_{2} = 125$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 98$ と共通比数: $r = 0.2755102040816326$ を数式に代入します。

$a_{n} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{2 - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{1} = 98 \cdot 0.2755102040816326 = 26.999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{3 - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{2} = 98 \cdot 0.07590587255310285 = 7.43877551020408$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{4 - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{3} = 98 \cdot 0.020912842438099766 = 2.049458558933777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{5 - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{4} = 98 \cdot 0.005761701488047894 = 0.5646467458286936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{6 - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{5} = 98 \cdot 0.0015874075528295216 = 0.1555659401772931$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{7 - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{6} = 98 \cdot 0.00043734697884078655 = 0.042860003926397085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{8 - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{7} = 98 \cdot 0.00012049355539491056 = 0.011808368428701236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{9 - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{8} = 98 \cdot 3.3197204037373315 E - 05 = 0.003253325995662585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{10 - 1} = 98 \cdot {0.2755102040816326}^{9} = 98 \cdot 9.14616845927632 E - 06 = 0.0008963245090090795$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列