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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.0408163265306123

r=2.0408163265306123

この級数の和は次のようになります:

s = 298

s=298

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{n - 1}

a_n=98*2.0408163265306123^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

98, 200, 408.16326530612247, 832.9862557267805, 1699.9719504628174, 3469.330511148607, 7080.266349282872, 14449.52316180178, 29488.822779187303, 60181.27097793329

98,200,408.16326530612247,832.9862557267805,1699.9719504628174,3469.330511148607,7080.266349282872,14449.52316180178,29488.822779187303,60181.27097793329

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{98} = 2.0408163265306123$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.0408163265306123$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 98$ 、共通比数: $r = 2.0408163265306123$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 98 * ((1 - {2.0408163265306123}^{2}) / (1 - 2.0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 4.164931278633903) / (1 - 2.0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 3.164931278633903 / (1 - 2.0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 3.164931278633903 / - 1.0408163265306123)$

$s_{2} = 98 \cdot 3.0408163265306123$

$s_{2} = 298$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 98$ と共通比数: $r = 2.0408163265306123$ を数式に代入します。

$a_{n} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{2 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{1} = 98 \cdot 2.0408163265306123 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{3 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{2} = 98 \cdot 4.164931278633903 = 408.16326530612247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{4 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{3} = 98 \cdot 8.499859752314087 = 832.9862557267805$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{5 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{4} = 98 \cdot 17.346652555743034 = 1699.9719504628174$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{6 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{5} = 98 \cdot 35.40133174641436 = 3469.330511148607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{7 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{6} = 98 \cdot 72.2476158090089 = 7080.266349282872$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{8 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{7} = 98 \cdot 147.44411389593654 = 14449.52316180178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{9 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{8} = 98 \cdot 300.9063548896664 = 29488.822779187303$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{10 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{9} = 98 \cdot 614.0946018156458 = 60181.27097793329$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列