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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2346938775510203

r=1.2346938775510203

この級数の和は次のようになります:

s = 218

s=218

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{n - 1}

a_n=98*1.2346938775510203^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

98, 121, 149.39795918367344, 184.46074552269883, 227.75255314537307, 281.20468296520545, 347.20170039581495, 428.68781375401636, 529.298219022816, 653.5212704261301

98,121,149.39795918367344,184.46074552269883,227.75255314537307,281.20468296520545,347.20170039581495,428.68781375401636,529.298219022816,653.5212704261301

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{98} = 1.2346938775510203$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2346938775510203$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 98$ 、共通比数: $r = 1.2346938775510203$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 98 * ((1 - {1.2346938775510203}^{2}) / (1 - 1.2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1.524468971261974) / (1 - 1.2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * (- 0.5244689712619739 / (1 - 1.2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * (- 0.5244689712619739 / - 0.23469387755102034)$

$s_{2} = 98 \cdot 2.23469387755102$

$s_{2} = 218.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 98$ と共通比数: $r = 1.2346938775510203$ を数式に代入します。

$a_{n} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{2 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{1} = 98 \cdot 1.2346938775510203 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{3 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{2} = 98 \cdot 1.524468971261974 = 149.39795918367344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{4 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{3} = 98 \cdot 1.8822525053336616 = 184.46074552269883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{5 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{4} = 98 \cdot 2.3240056443405415 = 227.75255314537307$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{6 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{5} = 98 \cdot 2.8694355404612804 = 281.20468296520545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{7 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{6} = 98 \cdot 3.542874493834846 = 347.20170039581495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{8 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{7} = 98 \cdot 4.374365446469555 = 428.68781375401636$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{9 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{8} = 98 \cdot 5.401002234926694 = 529.298219022816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{10 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{9} = 98 \cdot 6.668584392103368 = 653.5212704261301$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列