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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1224489795918366

r=1.1224489795918366

この級数の和は次のようになります:

s = 208

s=208

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{n - 1}

a_n=98*1.1224489795918366^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

98, 109.99999999999999, 123.46938775510203, 138.58808829654308, 155.55805829203814, 174.60598379718564, 195.9863083437798, 219.98463181444671, 246.92152550601156, 277.1568143434824

98,109.99999999999999,123.46938775510203,138.58808829654308,155.55805829203814,174.60598379718564,195.9863083437798,219.98463181444671,246.92152550601156,277.1568143434824

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{98} = 1.1224489795918366$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1224489795918366$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 98$ 、共通比数: $r = 1.1224489795918366$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 98 * ((1 - {1.1224489795918366}^{2}) / (1 - 1.1224489795918366))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1.2598917117867554) / (1 - 1.1224489795918366))$

$s_{2} = 98 * (- 0.2598917117867554 / (1 - 1.1224489795918366))$

$s_{2} = 98 * (- 0.2598917117867554 / - 0.12244897959183665)$

$s_{2} = 98 \cdot 2.1224489795918373$

$s_{2} = 208.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 98$ と共通比数: $r = 1.1224489795918366$ を数式に代入します。

$a_{n} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{2 - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{1} = 98 \cdot 1.1224489795918366 = 109.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{3 - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{2} = 98 \cdot 1.2598917117867554 = 123.46938775510203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{4 - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{3} = 98 \cdot 1.4141641662912559 = 138.58808829654308$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{5 - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{4} = 98 \cdot 1.5873271254289605 = 155.55805829203814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{6 - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{5} = 98 \cdot 1.78169371221618 = 174.60598379718564$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{7 - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{6} = 98 \cdot 1.9998602892222428 = 195.9863083437798$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{8 - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{7} = 98 \cdot 2.244741140963742 = 219.98463181444671$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{9 - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{8} = 98 \cdot 2.519607403122567 = 246.92152550601156$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{10 - 1} = 98 \cdot {1.1224489795918366}^{9} = 98 \cdot 2.828130758606963 = 277.1568143434824$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列