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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.25411522633744854

r=0.25411522633744854

この級数の和は次のようになります:

s = 1218

s=1218

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{n - 1}

a_n=972*0.25411522633744854^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

972, 246.99999999999997, 62.76646090534979, 15.949913419363575, 4.053115858624283, 1.0299584537862116, 0.2617281256020517, 0.06650910187624154, 0.016900975476781543, 0.004294795208606009

972,246.99999999999997,62.76646090534979,15.949913419363575,4.053115858624283,1.0299584537862116,0.2617281256020517,0.06650910187624154,0.016900975476781543,0.004294795208606009

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{247}{972} = 0.25411522633744854$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.25411522633744854$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 972$ 、共通比数: $r = 0.25411522633744854$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 972 * ((1 - {0.25411522633744854}^{2}) / (1 - 0.25411522633744854))$

$s_{2} = 972 * ((1 - 0.06457454825653271) / (1 - 0.25411522633744854))$

$s_{2} = 972 * (0.9354254517434673 / (1 - 0.25411522633744854))$

$s_{2} = 972 * (0.9354254517434673 / 0.7458847736625515)$

$s_{2} = 972 \cdot 1.2541152263374484$

$s_{2} = 1218.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 972$ と共通比数: $r = 0.25411522633744854$ を数式に代入します。

$a_{n} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 972$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{2 - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{1} = 972 \cdot 0.25411522633744854 = 246.99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{3 - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{2} = 972 \cdot 0.06457454825653271 = 62.76646090534979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{4 - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{3} = 972 \cdot 0.0164093759458473 = 15.949913419363575$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{5 - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{4} = 972 \cdot 0.00416987228253527 = 4.053115858624283$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{6 - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{5} = 972 \cdot 0.0010596280388747033 = 1.0299584537862116$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{7 - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{6} = 972 \cdot 0.00026926761893215196 = 0.2617281256020517$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{8 - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{7} = 972 \cdot 6.842500193028965 E - 05 = 0.06650910187624154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{9 - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{8} = 972 \cdot 1.7387834852655907 E - 05 = 0.016900975476781543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{10 - 1} = 972 \cdot {0.25411522633744854}^{9} = 972 \cdot 4.418513589100832 E - 06 = 0.004294795208606009$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列