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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.845360824742268

r=0.845360824742268

この級数の和は次のようになります:

s = 179

s=179

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{n - 1}

a_n=97*0.845360824742268^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

97, 82, 69.31958762886597, 58.60006376873206, 49.538198237484835, 41.87765211828615, 35.40172653298417, 29.92723273922373, 25.29931015068398, 21.38704569439264

97,82,69.31958762886597,58.60006376873206,49.538198237484835,41.87765211828615,35.40172653298417,29.92723273922373,25.29931015068398,21.38704569439264

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{97} = 0.845360824742268$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.845360824742268$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 97$ 、共通比数: $r = 0.845360824742268$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 97 * ((1 - {0.845360824742268}^{2}) / (1 - 0.845360824742268))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0.7146349240089276) / (1 - 0.845360824742268))$

$s_{2} = 97 * (0.2853650759910724 / (1 - 0.845360824742268))$

$s_{2} = 97 * (0.2853650759910724 / 0.15463917525773196)$

$s_{2} = 97 \cdot 1.8453608247422681$

$s_{2} = 179$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 97$ と共通比数: $r = 0.845360824742268$ を数式に代入します。

$a_{n} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{2 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{1} = 97 \cdot 0.845360824742268 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{3 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{2} = 97 \cdot 0.7146349240089276 = 69.31958762886597$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{4 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{3} = 97 \cdot 0.6041243687498151 = 58.60006376873206$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{5 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{4} = 97 \cdot 0.5107030746132457 = 49.538198237484835$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{6 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{5} = 97 \cdot 0.43172837235346545 = 41.87765211828615$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{7 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{6} = 97 \cdot 0.36496625291736257 = 35.40172653298417$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{8 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{7} = 97 \cdot 0.3085281725693168 = 29.92723273922373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{9 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{8} = 97 \cdot 0.26081763041942246 = 25.29931015068398$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{10 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{9} = 97 \cdot 0.22048500715868702 = 21.38704569439264$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列