方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6701030927835051

r=0.6701030927835051

この級数の和は次のようになります:

s = 161

s=161

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{n - 1}

a_n=97*0.6701030927835051^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

97, 65, 43.556701030927826, 29.187480072271224, 19.55862066698587, 13.106292199526612, 8.782566937827111, 5.8852252676161045, 3.9437076535571833, 2.642690695682649

97,65,43.556701030927826,29.187480072271224,19.55862066698587,13.106292199526612,8.782566937827111,5.8852252676161045,3.9437076535571833,2.642690695682649

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{97} = 0.6701030927835051$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6701030927835051$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 97$ 、共通比数: $r = 0.6701030927835051$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 97 * ((1 - {0.6701030927835051}^{2}) / (1 - 0.6701030927835051))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0.44903815495801885) / (1 - 0.6701030927835051))$

$s_{2} = 97 * (0.5509618450419811 / (1 - 0.6701030927835051))$

$s_{2} = 97 * (0.5509618450419811 / 0.3298969072164949)$

$s_{2} = 97 \cdot 1.670103092783505$

$s_{2} = 161.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 97$ と共通比数: $r = 0.6701030927835051$ を数式に代入します。

$a_{n} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{2 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{1} = 97 \cdot 0.6701030927835051 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{3 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{2} = 97 \cdot 0.44903815495801885 = 43.556701030927826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{4 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{3} = 97 \cdot 0.30090185641516726 = 29.187480072271224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{5 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{4} = 97 \cdot 0.20163526460810174 = 19.55862066698587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{6 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{5} = 97 \cdot 0.1351164144281094 = 13.106292199526612$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{7 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{6} = 97 \cdot 0.09054192719409393 = 8.782566937827111$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{8 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{7} = 97 \cdot 0.06067242543934129 = 5.8852252676161045$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{9 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{8} = 97 \cdot 0.04065677993357921 = 3.9437076535571833$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{10 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{9} = 97 \cdot 0.02724423397610978 = 2.642690695682649$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列