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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.013992537313432836

r=0.013992537313432836

この級数の和は次のようになります:

s = 9783

s=9783

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{n - 1}

a_n=9648*0.013992537313432836^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9648, 135, 1.8889925373134329, 0.02643179856315438, 0.00036984792765607806, 5.17511092802348 E - 06, 7.24129327615226 E - 08, 1.0132406636407078 E - 09, 1.4177807793480055 E - 11, 1.9838350457294855 E - 13

9648,135,1.8889925373134329,0.02643179856315438,0.00036984792765607806,5.17511092802348E-06,7.24129327615226E-08,1.0132406636407078E-09,1.4177807793480055E-11,1.9838350457294855E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{9648} = 0.013992537313432836$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.013992537313432836$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9, 648$ 、共通比数: $r = 0.013992537313432836$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9648 * ((1 - {0.013992537313432836}^{2}) / (1 - 0.013992537313432836))$

$s_{2} = 9648 * ((1 - 0.00019579110046781021) / (1 - 0.013992537313432836))$

$s_{2} = 9648 * (0.9998042088995321 / (1 - 0.013992537313432836))$

$s_{2} = 9648 * (0.9998042088995321 / 0.9860074626865671)$

$s_{2} = 9648 \cdot 1.0139925373134329$

$s_{2} = 9783$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9, 648$ と共通比数: $r = 0.013992537313432836$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9648$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{2 - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{1} = 9648 \cdot 0.013992537313432836 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{3 - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{2} = 9648 \cdot 0.00019579110046781021 = 1.8889925373134329$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{4 - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{3} = 9648 \cdot 2.7396142789339118 E - 06 = 0.02643179856315438$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{5 - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{4} = 9648 \cdot 3.833415502239615 E - 08 = 0.00036984792765607806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{6 - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{5} = 9648 \cdot 5.363920945297969 E - 10 = 5.17511092802348 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{7 - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{6} = 9648 \cdot 7.505486397338578 E - 12 = 7.24129327615226 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{8 - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{7} = 9648 \cdot 1.0502079847022263 E - 13 = 1.0132406636407078 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{9 - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{8} = 9648 \cdot 1.4695074412811002 E - 15 = 1.4177807793480055 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{10 - 1} = 9648 \cdot {0.013992537313432836}^{9} = 9648 \cdot 2.056213770449301 E - 17 = 1.9838350457294855 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列