方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.08411214953271028

r=0.08411214953271028

この級数の和は次のようになります:

s = 1044

s=1044

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{n - 1}

a_n=963*0.08411214953271028^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

963, 81, 6.813084112149531, 0.5730631496200541, 0.048201573332527906, 0.004054337943857488, 0.0003410190793898821, 2.868384779914896 E - 05, 2.4126600952555198 E - 06, 2.029340267037353 E - 07

963,81,6.813084112149531,0.5730631496200541,0.048201573332527906,0.004054337943857488,0.0003410190793898821,2.868384779914896E-05,2.4126600952555198E-06,2.029340267037353E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{963} = 0.08411214953271028$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.08411214953271028$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 963$ 、共通比数: $r = 0.08411214953271028$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 963 * ((1 - {0.08411214953271028}^{2}) / (1 - 0.08411214953271028))$

$s_{2} = 963 * ((1 - 0.007074853699013013) / (1 - 0.08411214953271028))$

$s_{2} = 963 * (0.9929251463009869 / (1 - 0.08411214953271028))$

$s_{2} = 963 * (0.9929251463009869 / 0.9158878504672897)$

$s_{2} = 963 \cdot 1.0841121495327102$

$s_{2} = 1044$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 963$ と共通比数: $r = 0.08411214953271028$ を数式に代入します。

$a_{n} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 963$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{2 - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{1} = 963 \cdot 0.08411214953271028 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{3 - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{2} = 963 \cdot 0.007074853699013013 = 6.813084112149531$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{4 - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{3} = 963 \cdot 0.000595081152253431 = 0.5730631496200541$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{5 - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{4} = 963 \cdot 5.005355486243812 E - 05 = 0.048201573332527906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{6 - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{5} = 963 \cdot 4.2101120912331124 E - 06 = 0.004054337943857488$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{7 - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{6} = 963 \cdot 3.5412157776727114 E - 07 = 0.0003410190793898821$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{8 - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{7} = 963 \cdot 2.978592710192 E - 08 = 2.868384779914896 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{9 - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{8} = 963 \cdot 2.5053583543671025 E - 09 = 2.4126600952555198 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{10 - 1} = 963 \cdot {0.08411214953271028}^{9} = 963 \cdot 2.1073107653555067 E - 10 = 2.029340267037353 E - 07$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列