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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.23413111342351717

r=0.23413111342351717

この級数の和は次のようになります:

s = 1186

s=1186

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{n - 1}

a_n=961*0.23413111342351717^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

961, 225, 52.67950052029136, 12.33391011141057, 2.887752107250133, 0.6761126161615816, 0.15829899962159819, 0.037062721035233705, 0.008677536142484479, 0.002031681198812703

961,225,52.67950052029136,12.33391011141057,2.887752107250133,0.6761126161615816,0.15829899962159819,0.037062721035233705,0.008677536142484479,0.002031681198812703

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{961} = 0.23413111342351717$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.23413111342351717$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 961$ 、共通比数: $r = 0.23413111342351717$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 961 * ((1 - {0.23413111342351717}^{2}) / (1 - 0.23413111342351717))$

$s_{2} = 961 * ((1 - 0.05481737827293586) / (1 - 0.23413111342351717))$

$s_{2} = 961 * (0.9451826217270641 / (1 - 0.23413111342351717))$

$s_{2} = 961 * (0.9451826217270641 / 0.7658688865764829)$

$s_{2} = 961 \cdot 1.2341311134235171$

$s_{2} = 1186$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 961$ と共通比数: $r = 0.23413111342351717$ を数式に代入します。

$a_{n} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 961$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{2 - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{1} = 961 \cdot 0.23413111342351717 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{3 - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{2} = 961 \cdot 0.05481737827293586 = 52.67950052029136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{4 - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{3} = 961 \cdot 0.012834453810000592 = 12.33391011141057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{5 - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{4} = 961 \cdot 0.0030049449607181407 = 2.887752107250133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{6 - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{5} = 961 \cdot 0.0007035511094293253 = 0.6761126161615816$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{7 - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{6} = 961 \cdot 0.0001647232046010387 = 0.15829899962159819$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{8 - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{7} = 961 \cdot 3.856682729993102 E - 05 = 0.037062721035233705$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{9 - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{8} = 961 \cdot 9.029694216945348 E - 06 = 0.008677536142484479$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{10 - 1} = 961 \cdot {0.23413111342351717}^{9} = 961 \cdot 2.114132360887308 E - 06 = 0.002031681198812703$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列