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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8958333333333334

r=0.8958333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 182

s=182

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{n - 1}

a_n=96*0.8958333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

96, 86, 77.04166666666667, 69.01649305555556, 61.82727502893519, 55.38693388008778, 49.61746160091197, 44.448976017483645, 39.81887434899577, 35.67107493764204

96,86,77.04166666666667,69.01649305555556,61.82727502893519,55.38693388008778,49.61746160091197,44.448976017483645,39.81887434899577,35.67107493764204

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{96} = 0.8958333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8958333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 96$ 、共通比数: $r = 0.8958333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 96 * ((1 - {0.8958333333333334}^{2}) / (1 - 0.8958333333333334))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0.8025173611111112) / (1 - 0.8958333333333334))$

$s_{2} = 96 * (0.19748263888888884 / (1 - 0.8958333333333334))$

$s_{2} = 96 * (0.19748263888888884 / 0.10416666666666663)$

$s_{2} = 96 \cdot 1.8958333333333335$

$s_{2} = 182$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 96$ と共通比数: $r = 0.8958333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{2 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{1} = 96 \cdot 0.8958333333333334 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{3 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{2} = 96 \cdot 0.8025173611111112 = 77.04166666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{4 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{3} = 96 \cdot 0.7189218026620371 = 69.01649305555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{5 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{4} = 96 \cdot 0.6440341148847416 = 61.82727502893519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{6 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{5} = 96 \cdot 0.576947227917581 = 55.38693388008778$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{7 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{6} = 96 \cdot 0.516848558342833 = 49.61746160091197$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{8 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{7} = 96 \cdot 0.463010166848788 = 44.448976017483645$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{9 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{8} = 96 \cdot 0.4147799411353726 = 39.81887434899577$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{10 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{9} = 96 \cdot 0.3715736972671046 = 35.67107493764204$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列