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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.46875

r=0.46875

この級数の和は次のようになります:

s = 141

s=141

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 96 \cdot {0.46875}^{n - 1}

a_n=96*0.46875^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

96, 45, 21.09375, 9.8876953125, 4.634857177734375, 2.1725893020629883, 1.0184012353420258, 0.4773755790665746, 0.22376980268745683, 0.10489209500974539

96,45,21.09375,9.8876953125,4.634857177734375,2.1725893020629883,1.0184012353420258,0.4773755790665746,0.22376980268745683,0.10489209500974539

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{96} = 0.46875$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.46875$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 96$ 、共通比数: $r = 0.46875$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 96 * ((1 - {0.46875}^{2}) / (1 - 0.46875))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0.2197265625) / (1 - 0.46875))$

$s_{2} = 96 * (0.7802734375 / (1 - 0.46875))$

$s_{2} = 96 * (0.7802734375 / 0.53125)$

$s_{2} = 96 \cdot 1.46875$

$s_{2} = 141$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 96$ と共通比数: $r = 0.46875$ を数式に代入します。

$a_{n} = 96 \cdot {0.46875}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{2 - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{1} = 96 \cdot 0.46875 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{3 - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{2} = 96 \cdot 0.2197265625 = 21.09375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{4 - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{3} = 96 \cdot 0.102996826171875 = 9.8876953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{5 - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{4} = 96 \cdot 0.048279762268066406 = 4.634857177734375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{6 - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{5} = 96 \cdot 0.022631138563156128 = 2.1725893020629883$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{7 - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{6} = 96 \cdot 0.010608346201479435 = 1.0184012353420258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{8 - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{7} = 96 \cdot 0.004972662281943485 = 0.4773755790665746$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{9 - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{8} = 96 \cdot 0.0023309354446610087 = 0.22376980268745683$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{10 - 1} = 96 \cdot {0.46875}^{9} = 96 \cdot 0.0010926259896848478 = 0.10489209500974539$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列