方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4166666666666667

r=0.4166666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 136

s=136

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{n - 1}

a_n=96*0.4166666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

96, 40, 16.666666666666668, 6.944444444444446, 2.893518518518519, 1.205632716049383, 0.5023469650205763, 0.2093112354252401, 0.08721301476051672, 0.036338756150215305

96,40,16.666666666666668,6.944444444444446,2.893518518518519,1.205632716049383,0.5023469650205763,0.2093112354252401,0.08721301476051672,0.036338756150215305

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{96} = 0.4166666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4166666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 96$ 、共通比数: $r = 0.4166666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 96 * ((1 - {0.4166666666666667}^{2}) / (1 - 0.4166666666666667))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0.17361111111111113) / (1 - 0.4166666666666667))$

$s_{2} = 96 * (0.8263888888888888 / (1 - 0.4166666666666667))$

$s_{2} = 96 * (0.8263888888888888 / 0.5833333333333333)$

$s_{2} = 96 \cdot 1.4166666666666667$

$s_{2} = 136$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 96$ と共通比数: $r = 0.4166666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{2 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{1} = 96 \cdot 0.4166666666666667 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{3 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{2} = 96 \cdot 0.17361111111111113 = 16.666666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{4 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{3} = 96 \cdot 0.07233796296296298 = 6.944444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{5 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{4} = 96 \cdot 0.030140817901234573 = 2.893518518518519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{6 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{5} = 96 \cdot 0.012558674125514407 = 1.205632716049383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{7 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{6} = 96 \cdot 0.005232780885631003 = 0.5023469650205763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{8 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{7} = 96 \cdot 0.0021803253690129178 = 0.2093112354252401$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{9 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{8} = 96 \cdot 0.0009084689037553825 = 0.08721301476051672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{10 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{9} = 96 \cdot 0.0003785287098980761 = 0.036338756150215305$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列