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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2604166666666667

r=0.2604166666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 121

s=121

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{n - 1}

a_n=96*0.2604166666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

96, 25, 6.510416666666668, 1.6954210069444446, 0.4415158872251159, 0.1149780956315406, 0.029942212404047035, 0.007797451146887248, 0.0020305862361685544, 0.0005287984990022278

96,25,6.510416666666668,1.6954210069444446,0.4415158872251159,0.1149780956315406,0.029942212404047035,0.007797451146887248,0.0020305862361685544,0.0005287984990022278

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{96} = 0.2604166666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2604166666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 96$ 、共通比数: $r = 0.2604166666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 96 * ((1 - {0.2604166666666667}^{2}) / (1 - 0.2604166666666667))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0.06781684027777779) / (1 - 0.2604166666666667))$

$s_{2} = 96 * (0.9321831597222222 / (1 - 0.2604166666666667))$

$s_{2} = 96 * (0.9321831597222222 / 0.7395833333333333)$

$s_{2} = 96 \cdot 1.2604166666666667$

$s_{2} = 121$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 96$ と共通比数: $r = 0.2604166666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{2 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{1} = 96 \cdot 0.2604166666666667 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{3 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{2} = 96 \cdot 0.06781684027777779 = 6.510416666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{4 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{3} = 96 \cdot 0.017660635489004633 = 1.6954210069444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{5 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{4} = 96 \cdot 0.004599123825261624 = 0.4415158872251159$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{6 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{5} = 96 \cdot 0.0011976884961618812 = 0.1149780956315406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{7 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{6} = 96 \cdot 0.00031189804587548994 = 0.029942212404047035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{8 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{7} = 96 \cdot 8.122344944674217 E - 05 = 0.007797451146887248$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{9 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{8} = 96 \cdot 2.1151939960089108 E - 05 = 0.0020305862361685544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{10 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{9} = 96 \cdot 5.508317697939872 E - 06 = 0.0005287984990022278$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列