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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.11458333333333333

r=0.11458333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 107

s=107

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{n - 1}

a_n=96*0.11458333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

96, 11, 1.2604166666666665, 0.14442274305555552, 0.01654843930844907, 0.001896175337426456, 0.0002172700907467814, 2.489553123140204 E - 05, 2.8526129535981496 E - 06, 3.268619009331213 E - 07

96,11,1.2604166666666665,0.14442274305555552,0.01654843930844907,0.001896175337426456,0.0002172700907467814,2.489553123140204E-05,2.8526129535981496E-06,3.268619009331213E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{96} = 0.11458333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.11458333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 96$ 、共通比数: $r = 0.11458333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 96 * ((1 - {0.11458333333333333}^{2}) / (1 - 0.11458333333333333))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0.013129340277777776) / (1 - 0.11458333333333333))$

$s_{2} = 96 * (0.9868706597222222 / (1 - 0.11458333333333333))$

$s_{2} = 96 * (0.9868706597222222 / 0.8854166666666666)$

$s_{2} = 96 \cdot 1.1145833333333333$

$s_{2} = 107$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 96$ と共通比数: $r = 0.11458333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{2 - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{1} = 96 \cdot 0.11458333333333333 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{3 - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{2} = 96 \cdot 0.013129340277777776 = 1.2604166666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{4 - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{3} = 96 \cdot 0.0015044035734953702 = 0.14442274305555552$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{5 - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{4} = 96 \cdot 0.00017237957612967783 = 0.01654843930844907$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{6 - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{5} = 96 \cdot 1.9751826431525584 E - 05 = 0.001896175337426456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{7 - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{6} = 96 \cdot 2.2632301119456397 E - 06 = 0.0002172700907467814$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{8 - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{7} = 96 \cdot 2.5932845032710456 E - 07 = 2.489553123140204 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{9 - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{8} = 96 \cdot 2.9714718266647392 E - 08 = 2.8526129535981496 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{10 - 1} = 96 \cdot {0.11458333333333333}^{9} = 96 \cdot 3.404811468053347 E - 09 = 3.268619009331213 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列