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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.005241090146750524

r=0.005241090146750524

この級数の和は次のようになります:

s = 959

s=959

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{n - 1}

a_n=954*0.005241090146750524^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

954, 5, 0.026205450733752623, 0.00013734512963182717, 7.198382056175429 E - 07, 3.772736926716682 E - 09, 1.9773254332896654 E - 11, 1.0363340845333678 E - 13, 5.431520359189559 E - 16, 2.846708783642327 E - 18

954,5,0.026205450733752623,0.00013734512963182717,7.198382056175429E-07,3.772736926716682E-09,1.9773254332896654E-11,1.0363340845333678E-13,5.431520359189559E-16,2.846708783642327E-18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{954} = 0.005241090146750524$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.005241090146750524$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 954$ 、共通比数: $r = 0.005241090146750524$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 954 * ((1 - {0.005241090146750524}^{2}) / (1 - 0.005241090146750524))$

$s_{2} = 954 * ((1 - 2.7469025926365432 E - 05) / (1 - 0.005241090146750524))$

$s_{2} = 954 * (0.9999725309740737 / (1 - 0.005241090146750524))$

$s_{2} = 954 * (0.9999725309740737 / 0.9947589098532494)$

$s_{2} = 954 \cdot 1.0052410901467506$

$s_{2} = 959$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 954$ と共通比数: $r = 0.005241090146750524$ を数式に代入します。

$a_{n} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 954$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{2 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{1} = 954 \cdot 0.005241090146750524 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{3 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{2} = 954 \cdot 2.7469025926365432 E - 05 = 0.026205450733752623$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{4 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{3} = 954 \cdot 1.4396764112350858 E - 07 = 0.00013734512963182717$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{5 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{4} = 954 \cdot 7.545473853433364 E - 10 = 7.198382056175429 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{6 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{5} = 954 \cdot 3.954650866579331 E - 12 = 3.772736926716682 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{7 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{6} = 954 \cdot 2.0726681690667354 E - 14 = 1.9773254332896654 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{8 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{7} = 954 \cdot 1.0863040718379117 E - 16 = 1.0363340845333678 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{9 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{8} = 954 \cdot 5.693417567284653 E - 19 = 5.431520359189559 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{10 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{9} = 954 \cdot 2.983971471323194 E - 21 = 2.846708783642327 E - 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列