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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.06315789473684211

r=0.06315789473684211

この級数の和は次のようになります:

s = 101

s=101

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{n - 1}

a_n=95*0.06315789473684211^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

95, 6, 0.37894736842105264, 0.02393351800554017, 0.0015115906108762213, 9.546888068691923 E - 05, 6.029613517068583 E - 06, 3.808176958148579 E - 07, 2.4051643946201558 E - 08, 1.5190511966022034 E - 09

95,6,0.37894736842105264,0.02393351800554017,0.0015115906108762213,9.546888068691923E-05,6.029613517068583E-06,3.808176958148579E-07,2.4051643946201558E-08,1.5190511966022034E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{95} = 0.06315789473684211$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.06315789473684211$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 95$ 、共通比数: $r = 0.06315789473684211$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 95 * ((1 - {0.06315789473684211}^{2}) / (1 - 0.06315789473684211))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0.003988919667590028) / (1 - 0.06315789473684211))$

$s_{2} = 95 * (0.9960110803324099 / (1 - 0.06315789473684211))$

$s_{2} = 95 * (0.9960110803324099 / 0.9368421052631579)$

$s_{2} = 95 \cdot 1.063157894736842$

$s_{2} = 101$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 95$ と共通比数: $r = 0.06315789473684211$ を数式に代入します。

$a_{n} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{2 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{1} = 95 \cdot 0.06315789473684211 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{3 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{2} = 95 \cdot 0.003988919667590028 = 0.37894736842105264$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{4 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{3} = 95 \cdot 0.0002519317684793702 = 0.02393351800554017$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{5 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{4} = 95 \cdot 1.591148011448654 E - 05 = 0.0015115906108762213$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{6 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{5} = 95 \cdot 1.0049355861780972 E - 06 = 9.546888068691923 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{7 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{6} = 95 \cdot 6.346961596914298 E - 08 = 6.029613517068583 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{8 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{7} = 95 \cdot 4.0086073243669254 E - 09 = 3.808176958148579 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{9 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{8} = 95 \cdot 2.531751994337006 E - 10 = 2.4051643946201558 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{10 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{9} = 95 \cdot 1.5990012595812668 E - 11 = 1.5190511966022034 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列