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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.47368421052631576

r=0.47368421052631576

この級数の和は次のようになります:

s = 140

s=140

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{n - 1}

a_n=95*0.47368421052631576^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

95, 45, 21.31578947368421, 10.096952908587255, 4.782767167225542, 2.2655212897384143, 1.0731416635603015, 0.5083302616864586, 0.24078801869358563, 0.11405748253906688

95,45,21.31578947368421,10.096952908587255,4.782767167225542,2.2655212897384143,1.0731416635603015,0.5083302616864586,0.24078801869358563,0.11405748253906688

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{95} = 0.47368421052631576$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.47368421052631576$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 95$ 、共通比数: $r = 0.47368421052631576$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 95 * ((1 - {0.47368421052631576}^{2}) / (1 - 0.47368421052631576))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0.22437673130193903) / (1 - 0.47368421052631576))$

$s_{2} = 95 * (0.775623268698061 / (1 - 0.47368421052631576))$

$s_{2} = 95 * (0.775623268698061 / 0.5263157894736843)$

$s_{2} = 95 \cdot 1.4736842105263157$

$s_{2} = 140$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 95$ と共通比数: $r = 0.47368421052631576$ を数式に代入します。

$a_{n} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{2 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{1} = 95 \cdot 0.47368421052631576 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{3 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{2} = 95 \cdot 0.22437673130193903 = 21.31578947368421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{4 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{3} = 95 \cdot 0.10628371482723427 = 10.096952908587255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{5 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{4} = 95 \cdot 0.050344917549742546 = 4.782767167225542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{6 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{5} = 95 \cdot 0.023847592523562257 = 2.2655212897384143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{7 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{6} = 95 \cdot 0.011296228037476859 = 1.0731416635603015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{8 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{7} = 95 \cdot 0.005350844859857459 = 0.5083302616864586$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{9 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{8} = 95 \cdot 0.002534610723090375 = 0.24078801869358563$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{10 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{9} = 95 \cdot 0.0012006050793585987 = 0.11405748253906688$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列