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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.042105263157894736

r=0.042105263157894736

この級数の和は次のようになります:

s = 98

s=98

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{n - 1}

a_n=95*0.042105263157894736^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

95, 4, 0.16842105263157894, 0.007091412742382271, 0.0002985857996792535, 1.257203367070541 E - 05, 5.293487861349646 E - 07, 2.2288369942524824 E - 08, 9.38457681790519 E - 10, 3.951400765433764 E - 11

95,4,0.16842105263157894,0.007091412742382271,0.0002985857996792535,1.257203367070541E-05,5.293487861349646E-07,2.2288369942524824E-08,9.38457681790519E-10,3.951400765433764E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{95} = 0.042105263157894736$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.042105263157894736$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 95$ 、共通比数: $r = 0.042105263157894736$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 95 * ((1 - {0.042105263157894736}^{2}) / (1 - 0.042105263157894736))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0.0017728531855955678) / (1 - 0.042105263157894736))$

$s_{2} = 95 * (0.9982271468144044 / (1 - 0.042105263157894736))$

$s_{2} = 95 * (0.9982271468144044 / 0.9578947368421052)$

$s_{2} = 95 \cdot 1.0421052631578946$

$s_{2} = 98.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 95$ と共通比数: $r = 0.042105263157894736$ を数式に代入します。

$a_{n} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{2 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{1} = 95 \cdot 0.042105263157894736 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{3 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{2} = 95 \cdot 0.0017728531855955678 = 0.16842105263157894$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{4 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{3} = 95 \cdot 7.464644991981338 E - 05 = 0.007091412742382271$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{5 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{4} = 95 \cdot 3.1430084176763526 E - 06 = 0.0002985857996792535$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{6 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{5} = 95 \cdot 1.3233719653374116 E - 07 = 1.257203367070541 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{7 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{6} = 95 \cdot 5.572092485631207 E - 09 = 5.293487861349646 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{8 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{7} = 95 \cdot 2.3461442044762974 E - 10 = 2.2288369942524824 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{9 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{8} = 95 \cdot 9.878501913584411 E - 12 = 9.38457681790519 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{10 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{9} = 95 \cdot 4.159369226772383 E - 13 = 3.951400765433764 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列