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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4105263157894737

r=0.4105263157894737

この級数の和は次のようになります:

s = 134

s=134

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{n - 1}

a_n=95*0.4105263157894737^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

95, 39, 16.010526315789473, 6.572742382271468, 2.6982837148272343, 1.1077164724027593, 0.454746762354817, 0.18668551296671435, 0.07663931584949327, 0.031462455980318285

95,39,16.010526315789473,6.572742382271468,2.6982837148272343,1.1077164724027593,0.454746762354817,0.18668551296671435,0.07663931584949327,0.031462455980318285

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{95} = 0.4105263157894737$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4105263157894737$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 95$ 、共通比数: $r = 0.4105263157894737$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 95 * ((1 - {0.4105263157894737}^{2}) / (1 - 0.4105263157894737))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0.16853185595567868) / (1 - 0.4105263157894737))$

$s_{2} = 95 * (0.8314681440443213 / (1 - 0.4105263157894737))$

$s_{2} = 95 * (0.8314681440443213 / 0.5894736842105264)$

$s_{2} = 95 \cdot 1.4105263157894736$

$s_{2} = 134$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 95$ と共通比数: $r = 0.4105263157894737$ を数式に代入します。

$a_{n} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{2 - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{1} = 95 \cdot 0.4105263157894737 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{3 - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{2} = 95 \cdot 0.16853185595567868 = 16.010526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{4 - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{3} = 95 \cdot 0.06918676191864703 = 6.572742382271468$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{5 - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{4} = 95 \cdot 0.028402986471865625 = 2.6982837148272343$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{6 - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{5} = 95 \cdot 0.011660173393713256 = 1.1077164724027593$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{7 - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{6} = 95 \cdot 0.004786808024787547 = 0.454746762354817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{8 - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{7} = 95 \cdot 0.0019651106628075193 = 0.18668551296671435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{9 - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{8} = 95 \cdot 0.0008067296405209817 = 0.07663931584949327$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{10 - 1} = 95 \cdot {0.4105263157894737}^{9} = 95 \cdot 0.0003311837471612451 = 0.031462455980318285$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列