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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.3263157894736843

r=3.3263157894736843

この級数の和は次のようになります:

s = 410

s=410

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{n - 1}

a_n=95*3.3263157894736843^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

95, 316, 1051.1157894736841, 3496.343047091413, 11629.9410829567, 38684.85665488755, 128678.04950467861, 428023.8278260889, 1423742.416768885, 4735816.881041765

95,316,1051.1157894736841,3496.343047091413,11629.9410829567,38684.85665488755,128678.04950467861,428023.8278260889,1423742.416768885,4735816.881041765

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{316}{95} = 3.3263157894736843$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.3263157894736843$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 95$ 、共通比数: $r = 3.3263157894736843$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 95 * ((1 - {3.3263157894736843}^{2}) / (1 - 3.3263157894736843))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 11.06437673130194) / (1 - 3.3263157894736843))$

$s_{2} = 95 * (- 10.06437673130194 / (1 - 3.3263157894736843))$

$s_{2} = 95 * (- 10.06437673130194 / - 2.3263157894736843)$

$s_{2} = 95 \cdot 4.326315789473684$

$s_{2} = 410.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 95$ と共通比数: $r = 3.3263157894736843$ を数式に代入します。

$a_{n} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{2 - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{1} = 95 \cdot 3.3263157894736843 = 316$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{3 - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{2} = 95 \cdot 11.06437673130194 = 1051.1157894736841$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{4 - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{3} = 95 \cdot 36.80361102201488 = 3496.343047091413$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{5 - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{4} = 95 \cdot 122.4204324521758 = 11629.9410829567$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{6 - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{5} = 95 \cdot 407.209017419869 = 38684.85665488755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{7 - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{6} = 95 \cdot 1354.5057842597748 = 128678.04950467861$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{8 - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{7} = 95 \cdot 4505.513977116725 = 428023.8278260889$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{9 - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{8} = 95 \cdot 14986.762281777737 = 1423742.416768885$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{10 - 1} = 95 \cdot {3.3263157894736843}^{9} = 95 \cdot 49850.70401096595 = 4735816.881041765$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列