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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.2

r=3.2

この級数の和は次のようになります:

s = 399

s=399

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 95 \cdot {3.2}^{n - 1}

a_n=95*3.2^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

95, 304, 972.8000000000002, 3112.960000000001, 9961.472000000002, 31876.710400000007, 102005.47328000003, 326417.51449600013, 1044536.0463872006, 3342515.3484390415

95,304,972.8000000000002,3112.960000000001,9961.472000000002,31876.710400000007,102005.47328000003,326417.51449600013,1044536.0463872006,3342515.3484390415

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{304}{95} = 3.2$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.2$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 95$ 、共通比数: $r = 3.2$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 95 * ((1 - {3.2}^{2}) / (1 - 3.2))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 10.240000000000002) / (1 - 3.2))$

$s_{2} = 95 * (- 9.240000000000002 / (1 - 3.2))$

$s_{2} = 95 * (- 9.240000000000002 / - 2.2)$

$s_{2} = 95 \cdot 4.2$

$s_{2} = 399$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 95$ と共通比数: $r = 3.2$ を数式に代入します。

$a_{n} = 95 \cdot {3.2}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.2}^{2 - 1} = 95 \cdot {3.2}^{1} = 95 \cdot 3.2 = 304$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.2}^{3 - 1} = 95 \cdot {3.2}^{2} = 95 \cdot 10.240000000000002 = 972.8000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.2}^{4 - 1} = 95 \cdot {3.2}^{3} = 95 \cdot 32.76800000000001 = 3112.960000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.2}^{5 - 1} = 95 \cdot {3.2}^{4} = 95 \cdot 104.85760000000002 = 9961.472000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.2}^{6 - 1} = 95 \cdot {3.2}^{5} = 95 \cdot 335.5443200000001 = 31876.710400000007$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.2}^{7 - 1} = 95 \cdot {3.2}^{6} = 95 \cdot 1073.7418240000004 = 102005.47328000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.2}^{8 - 1} = 95 \cdot {3.2}^{7} = 95 \cdot 3435.973836800001 = 326417.51449600013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.2}^{9 - 1} = 95 \cdot {3.2}^{8} = 95 \cdot 10995.116277760006 = 1044536.0463872006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {3.2}^{10 - 1} = 95 \cdot {3.2}^{9} = 95 \cdot 35184.37208883202 = 3342515.3484390415$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列