方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1578947368421053

r=1.1578947368421053

この級数の和は次のようになります:

s = 205

s=205

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{n - 1}

a_n=95*1.1578947368421053^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

95, 110, 127.36842105263159, 147.47922437673134, 170.76541769937313, 197.72837838874784, 228.94864866065538, 265.0984352912852, 306.95608296885655, 355.4228329113076

95,110,127.36842105263159,147.47922437673134,170.76541769937313,197.72837838874784,228.94864866065538,265.0984352912852,306.95608296885655,355.4228329113076

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{95} = 1.1578947368421053$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1578947368421053$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 95$ 、共通比数: $r = 1.1578947368421053$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 95 * ((1 - {1.1578947368421053}^{2}) / (1 - 1.1578947368421053))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 1.3407202216066483) / (1 - 1.1578947368421053))$

$s_{2} = 95 * (- 0.3407202216066483 / (1 - 1.1578947368421053))$

$s_{2} = 95 * (- 0.3407202216066483 / - 0.1578947368421053)$

$s_{2} = 95 \cdot 2.1578947368421053$

$s_{2} = 205$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 95$ と共通比数: $r = 1.1578947368421053$ を数式に代入します。

$a_{n} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{2 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{1} = 95 \cdot 1.1578947368421053 = 110$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{3 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{2} = 95 \cdot 1.3407202216066483 = 127.36842105263159$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{4 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{3} = 95 \cdot 1.5524128881761192 = 147.47922437673134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{5 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{4} = 95 \cdot 1.7975307126249802 = 170.76541769937313$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{6 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{5} = 95 \cdot 2.0813513514605035 = 197.72837838874784$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{7 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{6} = 95 \cdot 2.4099857753753198 = 228.94864866065538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{8 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{7} = 95 \cdot 2.790509845171423 = 265.0984352912852$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{9 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{8} = 95 \cdot 3.231116662830069 = 306.95608296885655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{10 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{9} = 95 \cdot 3.7412929780137643 = 355.4228329113076$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列