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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.3308668076109935

r=2.3308668076109935

この級数の和は次のようになります:

s = 3150

s=3150

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{n - 1}

a_n=946*2.3308668076109935^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

946, 2205, 5139.56131078224, 11979.632864983974, 27922.928612356936, 65084.62747383408, 151703.5978644864, 353600.88085749734, 824196.5563327501, 1921092.3961032915

946,2205,5139.56131078224,11979.632864983974,27922.928612356936,65084.62747383408,151703.5978644864,353600.88085749734,824196.5563327501,1921092.3961032915

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2205}{946} = 2.3308668076109935$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.3308668076109935$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 946$ 、共通比数: $r = 2.3308668076109935$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 946 * ((1 - {2.3308668076109935}^{2}) / (1 - 2.3308668076109935))$

$s_{2} = 946 * ((1 - 5.432940074822664) / (1 - 2.3308668076109935))$

$s_{2} = 946 * (- 4.432940074822664 / (1 - 2.3308668076109935))$

$s_{2} = 946 * (- 4.432940074822664 / - 1.3308668076109935)$

$s_{2} = 946 \cdot 3.330866807610993$

$s_{2} = 3150.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 946$ と共通比数: $r = 2.3308668076109935$ を数式に代入します。

$a_{n} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 946$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{2 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{1} = 946 \cdot 2.3308668076109935 = 2205$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{3 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{2} = 946 \cdot 5.432940074822664 = 5139.56131078224$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{4 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{3} = 946 \cdot 12.663459688143735 = 11979.632864983974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{5 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{4} = 946 \cdot 29.516837856614096 = 27922.928612356936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{6 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{5} = 946 \cdot 68.79981762561742 = 65084.62747383408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{7 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{6} = 946 \cdot 160.36321127324143 = 151703.5978644864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{8 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{7} = 946 \cdot 373.78528631870756 = 353600.88085749734$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{9 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{8} = 946 \cdot 871.2437170536471 = 824196.5563327501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{10 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{9} = 946 \cdot 2030.75306141997 = 1921092.3961032915$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列