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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.888888888888889

r=3.888888888888889

この級数の和は次のようになります:

s = 4619

s=4619

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{n - 1}

a_n=945*3.888888888888889^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

945, 3675, 14291.666666666666, 55578.7037037037, 216139.40329218106, 840542.1239140375, 3268774.9263323676, 12711902.491292542, 49435176.35502655, 192247908.04732546

945,3675,14291.666666666666,55578.7037037037,216139.40329218106,840542.1239140375,3268774.9263323676,12711902.491292542,49435176.35502655,192247908.04732546

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3675}{945} = 3.888888888888889$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.888888888888889$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 945$ 、共通比数: $r = 3.888888888888889$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 945 * ((1 - {3.888888888888889}^{2}) / (1 - 3.888888888888889))$

$s_{2} = 945 * ((1 - 15.123456790123456) / (1 - 3.888888888888889))$

$s_{2} = 945 * (- 14.123456790123456 / (1 - 3.888888888888889))$

$s_{2} = 945 * (- 14.123456790123456 / - 2.888888888888889)$

$s_{2} = 945 \cdot 4.888888888888888$

$s_{2} = 4619.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 945$ と共通比数: $r = 3.888888888888889$ を数式に代入します。

$a_{n} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 945$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{2 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{1} = 945 \cdot 3.888888888888889 = 3675$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{3 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{2} = 945 \cdot 15.123456790123456 = 14291.666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{4 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{3} = 945 \cdot 58.81344307270233 = 55578.7037037037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{5 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{4} = 945 \cdot 228.71894528273128 = 216139.40329218106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{6 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{5} = 945 \cdot 889.4625649883994 = 840542.1239140375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{7 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{6} = 945 \cdot 3459.0210860659977 = 3268774.9263323676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{8 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{7} = 945 \cdot 13451.748668034435 = 12711902.491292542$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{9 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{8} = 945 \cdot 52312.35593124502 = 49435176.35502655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{10 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{9} = 945 \cdot 203436.93973261953 = 192247908.04732546$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列