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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05319148936170213

r=0.05319148936170213

この級数の和は次のようになります:

s = 99

s=99

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{n - 1}

a_n=94*0.05319148936170213^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

94, 5, 0.26595744680851063, 0.014146672702580352, 0.0007524825905627847, 4.0025669710786424 E - 05, 2.1290249846162993 E - 06, 1.1324600982001592 E - 07, 6.023723926596591 E - 09, 3.2041084715939317 E - 10

94,5,0.26595744680851063,0.014146672702580352,0.0007524825905627847,4.0025669710786424E-05,2.1290249846162993E-06,1.1324600982001592E-07,6.023723926596591E-09,3.2041084715939317E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{94} = 0.05319148936170213$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05319148936170213$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 94$ 、共通比数: $r = 0.05319148936170213$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 94 * ((1 - {0.05319148936170213}^{2}) / (1 - 0.05319148936170213))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0.0028293345405160705) / (1 - 0.05319148936170213))$

$s_{2} = 94 * (0.997170665459484 / (1 - 0.05319148936170213))$

$s_{2} = 94 * (0.997170665459484 / 0.9468085106382979)$

$s_{2} = 94 \cdot 1.0531914893617023$

$s_{2} = 99.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 94$ と共通比数: $r = 0.05319148936170213$ を数式に代入します。

$a_{n} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{2 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{1} = 94 \cdot 0.05319148936170213 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{3 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{2} = 94 \cdot 0.0028293345405160705 = 0.26595744680851063$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{4 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{3} = 94 \cdot 0.00015049651811255694 = 0.014146672702580352$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{5 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{4} = 94 \cdot 8.005133942157284 E - 06 = 0.0007524825905627847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{6 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{5} = 94 \cdot 4.258049969232598 E - 07 = 4.0025669710786424 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{7 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{6} = 94 \cdot 2.2649201964003182 E - 08 = 2.1290249846162993 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{8 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{7} = 94 \cdot 1.2047447853193182 E - 09 = 1.1324600982001592 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{9 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{8} = 94 \cdot 6.408216943187863 E - 11 = 6.023723926596591 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{10 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{9} = 94 \cdot 3.4086260336105656 E - 12 = 3.2041084715939317 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列