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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6282051282051282

r=0.6282051282051282

この級数の和は次のようになります:

s = 1524

s=1524

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{n - 1}

a_n=936*0.6282051282051282^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

936, 588, 369.38461538461536, 232.04930966469425, 145.77456632782076, 91.5763301290156, 57.52872020925339, 36.13983705453098, 22.703230970154074, 14.262286122276278

936,588,369.38461538461536,232.04930966469425,145.77456632782076,91.5763301290156,57.52872020925339,36.13983705453098,22.703230970154074,14.262286122276278

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{588}{936} = 0.6282051282051282$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6282051282051282$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 936$ 、共通比数: $r = 0.6282051282051282$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 936 * ((1 - {0.6282051282051282}^{2}) / (1 - 0.6282051282051282))$

$s_{2} = 936 * ((1 - 0.39464168310322156) / (1 - 0.6282051282051282))$

$s_{2} = 936 * (0.6053583168967784 / (1 - 0.6282051282051282))$

$s_{2} = 936 * (0.6053583168967784 / 0.3717948717948718)$

$s_{2} = 936 \cdot 1.6282051282051282$

$s_{2} = 1524$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 936$ と共通比数: $r = 0.6282051282051282$ を数式に代入します。

$a_{n} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 936$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{2 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{1} = 936 \cdot 0.6282051282051282 = 588$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{3 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{2} = 936 \cdot 0.39464168310322156 = 369.38461538461536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{4 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{3} = 936 \cdot 0.24791592912894686 = 232.04930966469425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{5 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{4} = 936 \cdot 0.15574205804254354 = 145.77456632782076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{6 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{5} = 936 \cdot 0.09783795953954658 = 91.5763301290156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{7 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{6} = 936 \cdot 0.061462307915869006 = 57.52872020925339$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{8 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{7} = 936 \cdot 0.038610937024071555 = 36.13983705453098$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{9 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{8} = 936 \cdot 0.024255588643327 = 22.703230970154074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{10 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{9} = 936 \cdot 0.015237485173372091 = 14.262286122276278$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列