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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.411764705882353

r=1.411764705882353

この級数の和は次のようになります:

s = 2255

s=2255

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{n - 1}

a_n=935*1.411764705882353^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

935, 1320, 1863.5294117647063, 2630.865051903115, 3714.162426216162, 5243.523425246347, 7402.621306230138, 10450.75949114843, 14754.013399268371, 20829.19538720241

935,1320,1863.5294117647063,2630.865051903115,3714.162426216162,5243.523425246347,7402.621306230138,10450.75949114843,14754.013399268371,20829.19538720241

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1320}{935} = 1.411764705882353$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.411764705882353$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 935$ 、共通比数: $r = 1.411764705882353$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 935 * ((1 - {1.411764705882353}^{2}) / (1 - 1.411764705882353))$

$s_{2} = 935 * ((1 - 1.9930795847750868) / (1 - 1.411764705882353))$

$s_{2} = 935 * (- 0.9930795847750868 / (1 - 1.411764705882353))$

$s_{2} = 935 * (- 0.9930795847750868 / - 0.41176470588235303)$

$s_{2} = 935 \cdot 2.4117647058823533$

$s_{2} = 2255.0000000000005$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 935$ と共通比数: $r = 1.411764705882353$ を数式に代入します。

$a_{n} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 935$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{2 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{1} = 935 \cdot 1.411764705882353 = 1320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{3 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{2} = 935 \cdot 1.9930795847750868 = 1863.5294117647063$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{4 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{3} = 935 \cdot 2.8137594138001227 = 2630.865051903115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{5 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{4} = 935 \cdot 3.972366231247232 = 3714.162426216162$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{6 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{5} = 935 \cdot 5.60804644411374 = 5243.523425246347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{7 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{6} = 935 \cdot 7.91724203874881 = 7402.621306230138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{8 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{7} = 935 \cdot 11.177282878233616 = 10450.75949114843$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{9 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{8} = 935 \cdot 15.779693475153339 = 14754.013399268371$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{10 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{9} = 935 \cdot 22.27721431786354 = 20829.19538720241$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列