方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8064516129032258

r=0.8064516129032258

この級数の和は次のようになります:

s = 168

s=168

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{n - 1}

a_n=93*0.8064516129032258^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

93, 75, 60.48387096774192, 48.77731529656607, 39.33654459400489, 31.72301983387491, 25.583080511189443, 20.63151654128181, 16.638319791356295, 13.417999831738948

93,75,60.48387096774192,48.77731529656607,39.33654459400489,31.72301983387491,25.583080511189443,20.63151654128181,16.638319791356295,13.417999831738948

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{93} = 0.8064516129032258$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8064516129032258$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 93$ 、共通比数: $r = 0.8064516129032258$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 93 * ((1 - {0.8064516129032258}^{2}) / (1 - 0.8064516129032258))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0.6503642039542142) / (1 - 0.8064516129032258))$

$s_{2} = 93 * (0.34963579604578576 / (1 - 0.8064516129032258))$

$s_{2} = 93 * (0.34963579604578576 / 0.19354838709677424)$

$s_{2} = 93 \cdot 1.806451612903226$

$s_{2} = 168.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 93$ と共通比数: $r = 0.8064516129032258$ を数式に代入します。

$a_{n} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{2 - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{1} = 93 \cdot 0.8064516129032258 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{3 - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{2} = 93 \cdot 0.6503642039542142 = 60.48387096774192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{4 - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{3} = 93 \cdot 0.5244872612533986 = 48.77731529656607$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{5 - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{4} = 93 \cdot 0.4229735977849988 = 39.33654459400489$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{6 - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{5} = 93 \cdot 0.3411077401491926 = 31.72301983387491$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{7 - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{6} = 93 \cdot 0.2750868872170908 = 25.583080511189443$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{8 - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{7} = 93 \cdot 0.22184426388475062 = 20.63151654128181$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{9 - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{8} = 93 \cdot 0.17890666442318598 = 16.638319791356295$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{10 - 1} = 93 \cdot {0.8064516129032258}^{9} = 93 \cdot 0.1442795680832145 = 13.417999831738948$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列