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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.06451612903225806

r=0.06451612903225806

この級数の和は次のようになります:

s = 99

s=99

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{n - 1}

a_n=93*0.06451612903225806^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

93, 6, 0.3870967741935483, 0.02497398543184183, 0.0016112248665704407, 0.00010394999139164132, 6.706451057525246 E - 06, 4.326742617758223 E - 07, 2.7914468501665955 E - 08, 1.800933451720384 E - 09

93,6,0.3870967741935483,0.02497398543184183,0.0016112248665704407,0.00010394999139164132,6.706451057525246E-06,4.326742617758223E-07,2.7914468501665955E-08,1.800933451720384E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{93} = 0.06451612903225806$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.06451612903225806$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 93$ 、共通比数: $r = 0.06451612903225806$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 93 * ((1 - {0.06451612903225806}^{2}) / (1 - 0.06451612903225806))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0.004162330905306971) / (1 - 0.06451612903225806))$

$s_{2} = 93 * (0.9958376690946931 / (1 - 0.06451612903225806))$

$s_{2} = 93 * (0.9958376690946931 / 0.935483870967742)$

$s_{2} = 93 \cdot 1.064516129032258$

$s_{2} = 99$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 93$ と共通比数: $r = 0.06451612903225806$ を数式に代入します。

$a_{n} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{2 - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{1} = 93 \cdot 0.06451612903225806 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{3 - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{2} = 93 \cdot 0.004162330905306971 = 0.3870967741935483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{4 - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{3} = 93 \cdot 0.0002685374777617401 = 0.02497398543184183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{5 - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{4} = 93 \cdot 1.7324998565273555 E - 05 = 0.0016112248665704407$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{6 - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{5} = 93 \cdot 1.1177418429208744 E - 06 = 0.00010394999139164132$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{7 - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{6} = 93 \cdot 7.211237696263705 E - 08 = 6.706451057525246 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{8 - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{7} = 93 \cdot 4.652411416944326 E - 09 = 4.326742617758223 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{9 - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{8} = 93 \cdot 3.001555752867307 E - 10 = 2.7914468501665955 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{10 - 1} = 93 \cdot {0.06451612903225806}^{9} = 93 \cdot 1.9364875824950367 E - 11 = 1.800933451720384 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列