方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3225806451612903

r=0.3225806451612903

この級数の和は次のようになります:

s = 123

s=123

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{n - 1}

a_n=93*0.3225806451612903^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

93, 30, 9.67741935483871, 3.1217481789802286, 1.0070155416065254, 0.32484372309887916, 0.10478829777383197, 0.03380267670123612, 0.010904089258463265, 0.0035174481478913756

93,30,9.67741935483871,3.1217481789802286,1.0070155416065254,0.32484372309887916,0.10478829777383197,0.03380267670123612,0.010904089258463265,0.0035174481478913756

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{93} = 0.3225806451612903$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3225806451612903$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 93$ 、共通比数: $r = 0.3225806451612903$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 93 * ((1 - {0.3225806451612903}^{2}) / (1 - 0.3225806451612903))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0.1040582726326743) / (1 - 0.3225806451612903))$

$s_{2} = 93 * (0.8959417273673257 / (1 - 0.3225806451612903))$

$s_{2} = 93 * (0.8959417273673257 / 0.6774193548387097)$

$s_{2} = 93 \cdot 1.3225806451612903$

$s_{2} = 123$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 93$ と共通比数: $r = 0.3225806451612903$ を数式に代入します。

$a_{n} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{2 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{1} = 93 \cdot 0.3225806451612903 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{3 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{2} = 93 \cdot 0.1040582726326743 = 9.67741935483871$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{4 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{3} = 93 \cdot 0.03356718472021751 = 3.1217481789802286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{5 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{4} = 93 \cdot 0.010828124103295972 = 1.0070155416065254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{6 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{5} = 93 \cdot 0.003492943259127733 = 0.32484372309887916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{7 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{6} = 93 \cdot 0.001126755890041204 = 0.10478829777383197$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{8 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{7} = 93 \cdot 0.0003634696419487755 = 0.03380267670123612$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{9 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{8} = 93 \cdot 0.00011724827159637919 = 0.010904089258463265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{10 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{9} = 93 \cdot 3.782202309560619 E - 05 = 0.0035174481478913756$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列