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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8260869565217391

r=0.8260869565217391

この級数の和は次のようになります:

s = 168

s=168

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{n - 1}

a_n=92*0.8260869565217391^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

92, 76, 62.78260869565217, 51.863894139886575, 42.84408646338456, 35.3929409914916, 29.237646906014803, 24.15283874844701, 19.952345053064917, 16.482372000357977

92,76,62.78260869565217,51.863894139886575,42.84408646338456,35.3929409914916,29.237646906014803,24.15283874844701,19.952345053064917,16.482372000357977

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{92} = 0.8260869565217391$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8260869565217391$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 92$ 、共通比数: $r = 0.8260869565217391$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 92 * ((1 - {0.8260869565217391}^{2}) / (1 - 0.8260869565217391))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0.6824196597353497) / (1 - 0.8260869565217391))$

$s_{2} = 92 * (0.3175803402646503 / (1 - 0.8260869565217391))$

$s_{2} = 92 * (0.3175803402646503 / 0.17391304347826086)$

$s_{2} = 92 \cdot 1.8260869565217395$

$s_{2} = 168.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 92$ と共通比数: $r = 0.8260869565217391$ を数式に代入します。

$a_{n} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{2 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{1} = 92 \cdot 0.8260869565217391 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{3 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{2} = 92 \cdot 0.6824196597353497 = 62.78260869565217$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{4 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{3} = 92 \cdot 0.5637379797813759 = 51.863894139886575$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{5 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{4} = 92 \cdot 0.4656965919933105 = 42.84408646338456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{6 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{5} = 92 \cdot 0.38470588034229997 = 35.3929409914916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{7 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{6} = 92 \cdot 0.31780050984798697 = 29.237646906014803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{8 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{7} = 92 \cdot 0.26253085596138054 = 24.15283874844701$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{9 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{8} = 92 \cdot 0.2168733157941839 = 19.952345053064917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{10 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{9} = 92 \cdot 0.1791562173951954 = 16.482372000357977$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列