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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.391304347826087

r=0.391304347826087

この級数の和は次のようになります:

s = 128

s=128

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{n - 1}

a_n=92*0.391304347826087^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

92, 36, 14.086956521739133, 5.512287334593574, 2.1569820004931377, 0.8440364349755757, 0.3302751267295731, 0.1292380930680938, 0.050571427722297585, 0.01978881954350775

92,36,14.086956521739133,5.512287334593574,2.1569820004931377,0.8440364349755757,0.3302751267295731,0.1292380930680938,0.050571427722297585,0.01978881954350775

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{92} = 0.391304347826087$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.391304347826087$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 92$ 、共通比数: $r = 0.391304347826087$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 92 * ((1 - {0.391304347826087}^{2}) / (1 - 0.391304347826087))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0.15311909262759926) / (1 - 0.391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0.8468809073724007 / (1 - 0.391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0.8468809073724007 / 0.6086956521739131)$

$s_{2} = 92 \cdot 1.391304347826087$

$s_{2} = 128$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 92$ と共通比数: $r = 0.391304347826087$ を数式に代入します。

$a_{n} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{2 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{1} = 92 \cdot 0.391304347826087 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{3 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{2} = 92 \cdot 0.15311909262759926 = 14.086956521739133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{4 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{3} = 92 \cdot 0.05991616668036493 = 5.512287334593574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{5 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{4} = 92 \cdot 0.023445456527099322 = 2.1569820004931377$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{6 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{5} = 92 \cdot 0.009174309075821474 = 0.8440364349755757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{7 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{6} = 92 \cdot 0.0035899470296692727 = 0.3302751267295731$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{8 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{7} = 92 \cdot 0.0014047618811749327 = 0.1292380930680938$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{9 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{8} = 92 \cdot 0.0005496894317641042 = 0.050571427722297585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{10 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{9} = 92 \cdot 0.0002150958646033451 = 0.01978881954350775$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列