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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2391304347826087

r=0.2391304347826087

この級数の和は次のようになります:

s = 114

s=114

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{n - 1}

a_n=92*0.2391304347826087^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

92, 22, 5.260869565217392, 1.2580340264650285, 0.30083422371989815, 0.07193861871562782, 0.01720271317112839, 0.004113692280052441, 0.0009837090234908012, 0.00023523476648693075

92,22,5.260869565217392,1.2580340264650285,0.30083422371989815,0.07193861871562782,0.01720271317112839,0.004113692280052441,0.0009837090234908012,0.00023523476648693075

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{92} = 0.2391304347826087$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2391304347826087$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 92$ 、共通比数: $r = 0.2391304347826087$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 92 * ((1 - {0.2391304347826087}^{2}) / (1 - 0.2391304347826087))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0.057183364839319475) / (1 - 0.2391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0.9428166351606805 / (1 - 0.2391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0.9428166351606805 / 0.7608695652173914)$

$s_{2} = 92 \cdot 1.2391304347826086$

$s_{2} = 114$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 92$ と共通比数: $r = 0.2391304347826087$ を数式に代入します。

$a_{n} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{2 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{1} = 92 \cdot 0.2391304347826087 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{3 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{2} = 92 \cdot 0.057183364839319475 = 5.260869565217392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{4 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{3} = 92 \cdot 0.013674282896359006 = 1.2580340264650285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{5 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{4} = 92 \cdot 0.003269937214346719 = 0.30083422371989815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{6 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{5} = 92 \cdot 0.0007819415077785632 = 0.07193861871562782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{7 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{6} = 92 \cdot 0.00018698601272965643 = 0.01720271317112839$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{8 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{7} = 92 \cdot 4.471404652230914 E - 05 = 0.004113692280052441$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{9 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{8} = 92 \cdot 1.0692489385769578 E - 05 = 0.0009837090234908012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{10 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{9} = 92 \cdot 2.5568996357275082 E - 06 = 0.00023523476648693075$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列