方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.13043478260869565

r=0.13043478260869565

この級数の和は次のようになります:

s = 103

s=103

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{n - 1}

a_n=92*0.13043478260869565^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

92, 12, 1.5652173913043477, 0.2041587901701323, 0.02662940741349552, 0.003473400966977676, 0.0004530523000405664, 5.909377826616084 E - 05, 7.707884121673151 E - 06, 1.0053761897834547 E - 06

92,12,1.5652173913043477,0.2041587901701323,0.02662940741349552,0.003473400966977676,0.0004530523000405664,5.909377826616084E-05,7.707884121673151E-06,1.0053761897834547E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{92} = 0.13043478260869565$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.13043478260869565$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 92$ 、共通比数: $r = 0.13043478260869565$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 92 * ((1 - {0.13043478260869565}^{2}) / (1 - 0.13043478260869565))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0.017013232514177693) / (1 - 0.13043478260869565))$

$s_{2} = 92 * (0.9829867674858223 / (1 - 0.13043478260869565))$

$s_{2} = 92 * (0.9829867674858223 / 0.8695652173913043)$

$s_{2} = 92 \cdot 1.1304347826086956$

$s_{2} = 103.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 92$ と共通比数: $r = 0.13043478260869565$ を数式に代入します。

$a_{n} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{2 - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{1} = 92 \cdot 0.13043478260869565 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{3 - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{2} = 92 \cdot 0.017013232514177693 = 1.5652173913043477$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{4 - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{3} = 92 \cdot 0.00221911728445796 = 0.2041587901701323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{5 - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{4} = 92 \cdot 0.00028945008058147304 = 0.02662940741349552$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{6 - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{5} = 92 \cdot 3.775435833671387 E - 05 = 0.003473400966977676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{7 - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{6} = 92 \cdot 4.92448152218007 E - 06 = 0.0004530523000405664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{8 - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{7} = 92 \cdot 6.42323676806096 E - 07 = 5.909377826616084 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{9 - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{8} = 92 \cdot 8.378134914862122 E - 08 = 7.707884121673151 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{10 - 1} = 92 \cdot {0.13043478260869565}^{9} = 92 \cdot 1.0928002062863638 E - 08 = 1.0053761897834547 E - 06$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列