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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0769230769230769

r=1.0769230769230769

この級数の和は次のようになります:

s = 189

s=189

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{n - 1}

a_n=91*1.0769230769230769^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

91, 98, 105.53846153846153, 113.6568047337278, 122.39963586709148, 131.81499247225233, 141.9546072778102, 152.87419245302635, 164.63374571864378, 177.29788000469327

91,98,105.53846153846153,113.6568047337278,122.39963586709148,131.81499247225233,141.9546072778102,152.87419245302635,164.63374571864378,177.29788000469327

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{91} = 1.0769230769230769$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0769230769230769$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 91$ 、共通比数: $r = 1.0769230769230769$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 91 * ((1 - {1.0769230769230769}^{2}) / (1 - 1.0769230769230769))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 1.1597633136094674) / (1 - 1.0769230769230769))$

$s_{2} = 91 * (- 0.15976331360946738 / (1 - 1.0769230769230769))$

$s_{2} = 91 * (- 0.15976331360946738 / - 0.07692307692307687)$

$s_{2} = 91 \cdot 2.0769230769230775$

$s_{2} = 189.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 91$ と共通比数: $r = 1.0769230769230769$ を数式に代入します。

$a_{n} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{2 - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{1} = 91 \cdot 1.0769230769230769 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{3 - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{2} = 91 \cdot 1.1597633136094674 = 105.53846153846153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{4 - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{3} = 91 \cdot 1.2489758761948109 = 113.6568047337278$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{5 - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{4} = 91 \cdot 1.3450509435944118 = 122.39963586709148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{6 - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{5} = 91 \cdot 1.4485164007939817 = 131.81499247225233$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{7 - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{6} = 91 \cdot 1.5599407393165956 = 141.9546072778102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{8 - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{7} = 91 \cdot 1.6799361808024875 = 152.87419245302635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{9 - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{8} = 91 \cdot 1.8091620408642173 = 164.63374571864378$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{10 - 1} = 91 \cdot {1.0769230769230769}^{9} = 91 \cdot 1.9483283516999261 = 177.29788000469327$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列