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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.08791208791208792

r=0.08791208791208792

この級数の和は次のようになります:

s = 99

s=99

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{n - 1}

a_n=91*0.08791208791208792^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

91, 8, 0.7032967032967035, 0.0618282816085014, 0.005435453328219904, 0.0004778420508325191, 4.20080923808808 E - 05, 3.6930191104071032 E - 06, 3.2466102069513 E - 07, 2.8541628192978466 E - 08

91,8,0.7032967032967035,0.0618282816085014,0.005435453328219904,0.0004778420508325191,4.20080923808808E-05,3.6930191104071032E-06,3.2466102069513E-07,2.8541628192978466E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{91} = 0.08791208791208792$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.08791208791208792$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 91$ 、共通比数: $r = 0.08791208791208792$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 91 * ((1 - {0.08791208791208792}^{2}) / (1 - 0.08791208791208792))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0.007728535201062675) / (1 - 0.08791208791208792))$

$s_{2} = 91 * (0.9922714647989374 / (1 - 0.08791208791208792))$

$s_{2} = 91 * (0.9922714647989374 / 0.9120879120879121)$

$s_{2} = 91 \cdot 1.087912087912088$

$s_{2} = 99.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 91$ と共通比数: $r = 0.08791208791208792$ を数式に代入します。

$a_{n} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{2 - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{1} = 91 \cdot 0.08791208791208792 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{3 - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{2} = 91 \cdot 0.007728535201062675 = 0.7032967032967035$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{4 - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{3} = 91 \cdot 0.0006794316660274879 = 0.0618282816085014$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{5 - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{4} = 91 \cdot 5.973025635406488 E - 05 = 0.005435453328219904$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{6 - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{5} = 91 \cdot 5.2510115476101 E - 06 = 0.0004778420508325191$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{7 - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{6} = 91 \cdot 4.616273888008879 E - 07 = 4.20080923808808 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{8 - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{7} = 91 \cdot 4.0582627586891246 E - 08 = 3.6930191104071032 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{9 - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{8} = 91 \cdot 3.567703524122308 E - 09 = 3.2466102069513 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{10 - 1} = 91 \cdot {0.08791208791208792}^{9} = 91 \cdot 3.136442658569062 E - 10 = 2.8541628192978466 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列