方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6043956043956044

r=0.6043956043956044

この級数の和は次のようになります:

s = 146

s=146

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{n - 1}

a_n=91*0.6043956043956044^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

91, 55, 33.24175824175824, 20.09117256370003, 12.143016384653865, 7.339185726988599, 4.435771593234867, 2.6809608530540405, 1.6203609551425517, 0.9793390388224213

91,55,33.24175824175824,20.09117256370003,12.143016384653865,7.339185726988599,4.435771593234867,2.6809608530540405,1.6203609551425517,0.9793390388224213

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{91} = 0.6043956043956044$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6043956043956044$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 91$ 、共通比数: $r = 0.6043956043956044$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 91 * ((1 - {0.6043956043956044}^{2}) / (1 - 0.6043956043956044))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0.3652940466127279) / (1 - 0.6043956043956044))$

$s_{2} = 91 * (0.6347059533872721 / (1 - 0.6043956043956044))$

$s_{2} = 91 * (0.6347059533872721 / 0.39560439560439564)$

$s_{2} = 91 \cdot 1.6043956043956042$

$s_{2} = 146$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 91$ と共通比数: $r = 0.6043956043956044$ を数式に代入します。

$a_{n} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{2 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{1} = 91 \cdot 0.6043956043956044 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{3 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{2} = 91 \cdot 0.3652940466127279 = 33.24175824175824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{4 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{3} = 91 \cdot 0.22078211608461573 = 20.09117256370003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{5 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{4} = 91 \cdot 0.1334397404907018 = 12.143016384653865$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{6 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{5} = 91 \cdot 0.08065039260427032 = 7.339185726988599$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{7 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{6} = 91 \cdot 0.04874474278280074 = 4.435771593234867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{8 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{7} = 91 \cdot 0.02946110827531913 = 2.6809608530540405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{9 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{8} = 91 \cdot 0.017806164342225844 = 1.6203609551425517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{10 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{9} = 91 \cdot 0.010761967459587048 = 0.9793390388224213$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列