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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.18681318681318682

r=0.18681318681318682

この級数の和は次のようになります:

s = 108

s=108

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{n - 1}

a_n=91*0.18681318681318682^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

91, 17, 3.175824175824176, 0.5932858350440768, 0.11083361753570667, 0.02070518129787927, 0.003868000901801621, 0.0007225935750618414, 0.0001349900085280363, 2.5217913681061727 E - 05

91,17,3.175824175824176,0.5932858350440768,0.11083361753570667,0.02070518129787927,0.003868000901801621,0.0007225935750618414,0.0001349900085280363,2.5217913681061727E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{91} = 0.18681318681318682$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.18681318681318682$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 91$ 、共通比数: $r = 0.18681318681318682$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 91 * ((1 - {0.18681318681318682}^{2}) / (1 - 0.18681318681318682))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0.03489916676729864) / (1 - 0.18681318681318682))$

$s_{2} = 91 * (0.9651008332327013 / (1 - 0.18681318681318682))$

$s_{2} = 91 * (0.9651008332327013 / 0.8131868131868132)$

$s_{2} = 91 \cdot 1.1868131868131868$

$s_{2} = 108$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 91$ と共通比数: $r = 0.18681318681318682$ を数式に代入します。

$a_{n} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{2 - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{1} = 91 \cdot 0.18681318681318682 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{3 - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{2} = 91 \cdot 0.03489916676729864 = 3.175824175824176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{4 - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{3} = 91 \cdot 0.006519624560923921 = 0.5932858350440768$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{5 - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{4} = 91 \cdot 0.0012179518410517216 = 0.11083361753570667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{6 - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{5} = 91 \cdot 0.00022752946481186009 = 0.02070518129787927$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{7 - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{6} = 91 \cdot 4.250550441540243 E - 05 = 0.003868000901801621$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{8 - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{7} = 91 \cdot 7.940588736943311 E - 06 = 0.0007225935750618414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{9 - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{8} = 91 \cdot 1.483406687121278 E - 06 = 0.0001349900085280363$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{10 - 1} = 91 \cdot {0.18681318681318682}^{9} = 91 \cdot 2.7711993056111787 E - 07 = 2.5217913681061727 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列