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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.17582417582417584

r=0.17582417582417584

この級数の和は次のようになります:

s = 107

s=107

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{n - 1}

a_n=91*0.17582417582417584^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

91, 16, 2.813186813186814, 0.4946262528680112, 0.08696725325151847, 0.015290945626640611, 0.002688517912376371, 0.0004727064461321092, 8.311322129795329 E - 05, 1.4613313634804975 E - 05

91,16,2.813186813186814,0.4946262528680112,0.08696725325151847,0.015290945626640611,0.002688517912376371,0.0004727064461321092,8.311322129795329E-05,1.4613313634804975E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{91} = 0.17582417582417584$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.17582417582417584$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 91$ 、共通比数: $r = 0.17582417582417584$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 91 * ((1 - {0.17582417582417584}^{2}) / (1 - 0.17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0.0309141408042507) / (1 - 0.17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * (0.9690858591957493 / (1 - 0.17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * (0.9690858591957493 / 0.8241758241758241)$

$s_{2} = 91 \cdot 1.1758241758241759$

$s_{2} = 107$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 91$ と共通比数: $r = 0.17582417582417584$ を数式に代入します。

$a_{n} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{2 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{1} = 91 \cdot 0.17582417582417584 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{3 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{2} = 91 \cdot 0.0309141408042507 = 2.813186813186814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{4 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{3} = 91 \cdot 0.005435453328219903 = 0.4946262528680112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{5 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{4} = 91 \cdot 0.0009556841016650381 = 0.08696725325151847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{6 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{5} = 91 \cdot 0.0001680323695235232 = 0.015290945626640611$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{7 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{6} = 91 \cdot 2.9544152883256826 E - 05 = 0.002688517912376371$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{8 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{7} = 91 \cdot 5.1945763311220795 E - 06 = 0.0004727064461321092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{9 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{8} = 91 \cdot 9.133321021753108 E - 07 = 8.311322129795329 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{10 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{9} = 91 \cdot 1.6058586411873598 E - 07 = 1.4613313634804975 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列