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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.10939226519337017

r=0.10939226519337017

この級数の和は次のようになります:

s = 1003

s=1003

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{n - 1}

a_n=905*0.10939226519337017^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

905, 99, 10.829834254143647, 1.1847001007295261, 0.12959702759361666, 0.014176912410793427, 0.0015508445620646954, 0.00016965039960707717, 1.8558441503978607 E - 05, 2.0301499545788754 E - 06

905,99,10.829834254143647,1.1847001007295261,0.12959702759361666,0.014176912410793427,0.0015508445620646954,0.00016965039960707717,1.8558441503978607E-05,2.0301499545788754E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{905} = 0.10939226519337017$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.10939226519337017$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 905$ 、共通比数: $r = 0.10939226519337017$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 905 * ((1 - {0.10939226519337017}^{2}) / (1 - 0.10939226519337017))$

$s_{2} = 905 * ((1 - 0.011966667684136626) / (1 - 0.10939226519337017))$

$s_{2} = 905 * (0.9880333323158633 / (1 - 0.10939226519337017))$

$s_{2} = 905 * (0.9880333323158633 / 0.8906077348066298)$

$s_{2} = 905 \cdot 1.10939226519337$

$s_{2} = 1003.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 905$ と共通比数: $r = 0.10939226519337017$ を数式に代入します。

$a_{n} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 905$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{2 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{1} = 905 \cdot 0.10939226519337017 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{3 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{2} = 905 \cdot 0.011966667684136626 = 10.829834254143647$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{4 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{3} = 905 \cdot 0.0013090608847840068 = 1.1847001007295261$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{5 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{4} = 905 \cdot 0.00014320113546255984 = 0.12959702759361666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{6 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{5} = 905 \cdot 1.5665096586512073 E - 05 = 0.014176912410793427$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{7 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{6} = 905 \cdot 1.7136404000714866 E - 06 = 0.0015508445620646954$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{8 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{7} = 905 \cdot 1.87459005090693 E - 07 = 0.00016965039960707717$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{9 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{8} = 905 \cdot 2.0506565197766417 E - 08 = 1.8558441503978607 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{10 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{9} = 905 \cdot 2.2432596183191995 E - 09 = 2.0301499545788754 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列