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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8837209302325582

r=0.8837209302325582

この級数の和は次のようになります:

s = 1701

s=1701

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{n - 1}

a_n=903*0.8837209302325582^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

903, 798, 705.2093023255815, 623.2082206598161, 550.7421484900701, 486.7023637819224, 430.1090656677454, 380.0963836133564, 335.8991297048266, 296.8410913670561

903,798,705.2093023255815,623.2082206598161,550.7421484900701,486.7023637819224,430.1090656677454,380.0963836133564,335.8991297048266,296.8410913670561

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{798}{903} = 0.8837209302325582$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8837209302325582$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 903$ 、共通比数: $r = 0.8837209302325582$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 903 * ((1 - {0.8837209302325582}^{2}) / (1 - 0.8837209302325582))$

$s_{2} = 903 * ((1 - 0.7809626825310979) / (1 - 0.8837209302325582))$

$s_{2} = 903 * (0.2190373174689021 / (1 - 0.8837209302325582))$

$s_{2} = 903 * (0.2190373174689021 / 0.11627906976744184)$

$s_{2} = 903 \cdot 1.8837209302325582$

$s_{2} = 1701$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 903$ と共通比数: $r = 0.8837209302325582$ を数式に代入します。

$a_{n} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 903$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{2 - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{1} = 903 \cdot 0.8837209302325582 = 798$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{3 - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{2} = 903 \cdot 0.7809626825310979 = 705.2093023255815$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{4 - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{3} = 903 \cdot 0.6901530682832958 = 623.2082206598161$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{5 - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{4} = 903 \cdot 0.6099027115061685 = 550.7421484900701$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{6 - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{5} = 903 \cdot 0.5389837915635907 = 486.7023637819224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{7 - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{6} = 903 \cdot 0.47631125766084764 = 430.1090656677454$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{8 - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{7} = 903 \cdot 0.42092622770028393 = 380.0963836133564$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{9 - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{8} = 903 \cdot 0.3719813175025765 = 335.8991297048266$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{10 - 1} = 903 \cdot {0.8837209302325582}^{9} = 903 \cdot 0.3287276759325095 = 296.8410913670561$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列