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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8372093023255814

r=0.8372093023255814

この級数の和は次のようになります:

s = 1659

s=1659

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{n - 1}

a_n=903*0.8372093023255814^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

903, 756, 632.9302325581396, 529.8950784207681, 443.6330889104105, 371.4137488552274, 310.9510455532137, 260.3311079050161, 217.95162522280418, 182.47112809351052

903,756,632.9302325581396,529.8950784207681,443.6330889104105,371.4137488552274,310.9510455532137,260.3311079050161,217.95162522280418,182.47112809351052

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{756}{903} = 0.8372093023255814$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8372093023255814$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 903$ 、共通比数: $r = 0.8372093023255814$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 903 * ((1 - {0.8372093023255814}^{2}) / (1 - 0.8372093023255814))$

$s_{2} = 903 * ((1 - 0.7009194159004868) / (1 - 0.8372093023255814))$

$s_{2} = 903 * (0.2990805840995132 / (1 - 0.8372093023255814))$

$s_{2} = 903 * (0.2990805840995132 / 0.16279069767441856)$

$s_{2} = 903 \cdot 1.8372093023255818$

$s_{2} = 1659.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 903$ と共通比数: $r = 0.8372093023255814$ を数式に代入します。

$a_{n} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 903$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{2 - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{1} = 903 \cdot 0.8372093023255814 = 756$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{3 - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{2} = 903 \cdot 0.7009194159004868 = 632.9302325581396$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{4 - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{3} = 903 \cdot 0.5868162551725006 = 529.8950784207681$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{5 - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{4} = 903 \cdot 0.4912880275862796 = 443.6330889104105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{6 - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{5} = 903 \cdot 0.4113109068164202 = 371.4137488552274$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{7 - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{6} = 903 \cdot 0.3443533173346774 = 310.9510455532137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{8 - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{7} = 903 \cdot 0.2882958005592648 = 260.3311079050161$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{9 - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{8} = 903 \cdot 0.24136392604961704 = 217.95162522280418$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{10 - 1} = 903 \cdot {0.8372093023255814}^{9} = 903 \cdot 0.20207212413456313 = 182.47112809351052$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列