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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0555555555555556

r=1.0555555555555556

この級数の和は次のようになります:

s = 185

s=185

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{n - 1}

a_n=90*1.0555555555555556^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

90, 95, 100.27777777777779, 105.84876543209877, 111.7292524005487, 117.9364330894681, 124.4884571499941, 131.404482547216, 138.70473157761688, 146.4105499985956

90,95,100.27777777777779,105.84876543209877,111.7292524005487,117.9364330894681,124.4884571499941,131.404482547216,138.70473157761688,146.4105499985956

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{90} = 1.0555555555555556$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0555555555555556$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 90$ 、共通比数: $r = 1.0555555555555556$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 90 * ((1 - {1.0555555555555556}^{2}) / (1 - 1.0555555555555556))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1.1141975308641976) / (1 - 1.0555555555555556))$

$s_{2} = 90 * (- 0.1141975308641976 / (1 - 1.0555555555555556))$

$s_{2} = 90 * (- 0.1141975308641976 / - 0.05555555555555558)$

$s_{2} = 90 \cdot 2.055555555555556$

$s_{2} = 185.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 90$ と共通比数: $r = 1.0555555555555556$ を数式に代入します。

$a_{n} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{2 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{1} = 90 \cdot 1.0555555555555556 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{3 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{2} = 90 \cdot 1.1141975308641976 = 100.27777777777779$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{4 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{3} = 90 \cdot 1.1760973936899863 = 105.84876543209877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{5 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{4} = 90 \cdot 1.2414361377838745 = 111.7292524005487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{6 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{5} = 90 \cdot 1.310404812105201 = 117.9364330894681$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{7 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{6} = 90 \cdot 1.3832050794443789 = 124.4884571499941$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{8 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{7} = 90 \cdot 1.4600498060801776 = 131.404482547216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{9 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{8} = 90 \cdot 1.541163684195743 = 138.70473157761688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{10 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{9} = 90 \cdot 1.6267838888732844 = 146.4105499985956$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

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幾何学的な数列