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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9888888888888889

r=0.9888888888888889

この級数の和は次のようになります:

s = 178

s=178

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{n - 1}

a_n=90*0.9888888888888889^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

90, 89, 88.01111111111112, 87.03320987654322, 86.0661742112483, 85.10988338667887, 84.16421801571578, 83.22906003776339, 82.30429270401046, 81.3898005628548

90,89,88.01111111111112,87.03320987654322,86.0661742112483,85.10988338667887,84.16421801571578,83.22906003776339,82.30429270401046,81.3898005628548

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{90} = 0.9888888888888889$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9888888888888889$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 90$ 、共通比数: $r = 0.9888888888888889$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 90 * ((1 - {0.9888888888888889}^{2}) / (1 - 0.9888888888888889))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0.9779012345679013) / (1 - 0.9888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0.022098765432098655 / (1 - 0.9888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0.022098765432098655 / 0.011111111111111072)$

$s_{2} = 90 \cdot 1.988888888888886$

$s_{2} = 178.99999999999974$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 90$ と共通比数: $r = 0.9888888888888889$ を数式に代入します。

$a_{n} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{2 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{1} = 90 \cdot 0.9888888888888889 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{3 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{2} = 90 \cdot 0.9779012345679013 = 88.01111111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{4 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{3} = 90 \cdot 0.9670356652949247 = 87.03320987654322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{5 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{4} = 90 \cdot 0.9562908245694255 = 86.0661742112483$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{6 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{5} = 90 \cdot 0.9456653709630987 = 85.10988338667887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{7 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{6} = 90 \cdot 0.9351579779523975 = 84.16421801571578$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{8 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{7} = 90 \cdot 0.9247673337529265 = 83.22906003776339$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{9 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{8} = 90 \cdot 0.9144921411556718 = 82.30429270401046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{10 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{9} = 90 \cdot 0.9043311173650533 = 81.3898005628548$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列